Pourquoi la loi de Poisson s'applique parfaitement au football
La loi de Poisson est une distribution statistique qui modélise la probabilité qu'un événement rare se produise un certain nombre de fois dans un intervalle donné — à condition que les événements soient indépendants et que leur fréquence moyenne soit connue.
Le but en football remplit presque parfaitement ces conditions :
- C'est un événement relativement rare (environ 2 à 3 buts par match en moyenne)
- Chaque but est largement indépendant des autres (approximativement)
- On peut estimer la fréquence attendue (lambda) à partir des statistiques historiques
C'est pourquoi la loi de Poisson est devenue le standard de l'industrie pour la modélisation des scores de football depuis les années 1990.
Le paramètre lambda — L'élément central
Lambda (λ) est le paramètre central du modèle Poisson. C'est le nombre moyen de buts attendus pour une équipe dans un match donné. Il y a un lambda pour l'équipe dom et un lambda pour l'équipe ext.
Une fois qu'on connaît ces deux lambdas, la loi de Poisson peut calculer la probabilité de chaque nombre de buts :
Exemple avec λ = 1.5 (équipe qui marque en moyenne 1.5 but) :
| Buts marqués | Probabilité |
|---|---|
| 0 but | 22.3% |
| 1 but | 33.5% |
| 2 buts | 25.1% |
| 3 buts | 12.6% |
| 4 buts ou plus | 6.5% |
Calculer les lambdas — La méthode pas à pas
La méthode recommandée utilise des ratios de force relatifs à la ligue, qui permettent de comparer les équipes dans leur contexte :
- Calculer la moyenne de buts de la ligue à domicile et à l'extérieur sur la saison
- Calculer la force d'attaque dom = buts marqués à domicile par l'équipe / moyenne buts dom dans la ligue
- Calculer la force de défense ext = buts encaissés à l'extérieur par l'adversaire / moyenne buts ext dans la ligue
- Lambda dom = force attaque dom × force défense ext × moyenne buts dom ligue
- Même calcul pour l'équipe extérieure
Exemple concret :
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Moyenne buts ligue à domicile | 1.52 buts/match |
| Buts marqués à dom par l'équipe A (10 matchs) | 1.80 buts/match |
| Force attaque dom A | 1.80 / 1.52 = 1.18 |
| Buts encaissés à ext par l'équipe B (10 matchs) | 1.70 buts/match |
| Force défense ext B | 1.70 / 1.52 = 1.12 (plus c'est élevé, plus la défense est faible) |
| Lambda dom A = 1.18 × 1.12 × 1.52 | 2.01 buts attendus |
De lambdas aux probabilités de marchés
Avec lambda_dom et lambda_ext calculés, on calcule la probabilité de chaque score exact (0-0, 1-0, 0-1, 1-1, 2-0, 2-1, etc.) en multipliant les probabilités indépendantes des deux équipes.
Puis on agrège pour obtenir les marchés :
- Over 2.5 = somme des probabilités de tous les scores dont le total dépasse 2
- BTTS Oui = somme des probabilités où les deux équipes marquent (dom ≥ 1 ET ext ≥ 1)
- Victoire dom = somme des probabilités où les buts dom > buts ext
- Nul = somme des probabilités où buts dom = buts ext
Trouver la value avec le modèle Poisson
Tu compares la probabilité calculée par ton modèle avec la probabilité implicite de la cote :
Exemple : ton modèle calcule 62% de probabilité Over 2.5. Pinnacle propose 1.90 (impliquant 52.6%).
Excellent EV. Le marché sous-estime selon ton modèle la probabilité Over 2.5 de ce match.
Les paramètres importants à définir
| Paramètre | Recommandation | Pourquoi |
|---|---|---|
| Fenêtre de matchs | 10 à 15 matchs | Équilibre réactivité/stabilité |
| Dom/ext séparés | Oui, toujours | Les équipes se comportent différemment selon le rôle |
| Minimum de matchs requis | 5 matchs minimum | Moins de 5 → stats trop peu fiables |
| EV minimum pour un pick | +5% | Filtrer les picks marginaux |
| Fourchette de probabilité | 40% à 75% | Éviter les cas extrêmes où le modèle est peu fiable |
Le prompt à donner à Claude
Limites du modèle Poisson standard
- Suppose l'indépendance des buts (approximation valable mais imparfaite)
- Les scores 0-0, 1-0, 0-1, 1-1 sont légèrement sous-estimés (correction Dixon-Coles possible)
- N'intègre pas les absences de joueurs clés
- Moins performant sur les matchs "hors norme" (derbies, matchs sans enjeu, fatigue extrême)
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